Comparación del método de Erastótenes y el nuestro para medir el radio de la Tierra.

Debemos medir por separado la distancia entre dos ciudades, para ello cogió a esclavos para contar las vueltas que daban los carros extendió unas cuerdas a lo largo del camino y contó los pasos.

Erastótenes dio por buena una distancia de 5000 estadios entre las dos ciudades 

Se dio cuenta de que 1/50 de un giro completo eran 7,2º y que la circunferencia de la Tierra por la tanto, tenía que estar en la misma proporción respecto a la distancia entre las dos ciudades que eligió.

Erastótenes midió 250.000 estadios entre las dos ciudades, cada estadio equivalen a 157,5 metros, siendo así la circunferencia de la Tierra de 39,375 kilómetros.

Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:

Siendo s y s’ la sombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La longitud de la estaca es d en ambos casos.

Si observamos ahora la figura 2 y nos fijamos en el triángulo que se forma, con ángulos a, a1 y 180-a2, donde a es el ángulo del arco de meridiano comprendido entre las posiciones que ocupan ambas estacas, y a1 y a2 son los ángulos que forman los rayos solares con la dirección de las estacas, vemos que, al sumar 180º los tres ángulos del triángulo es:

a1 + 180 - a2 + a = 180, es decir: a1 – a2 + a = 0, o sea: a = a2 – a1

Conocido el ángulo a, y la longitud L del arco de meridiano entre ambos puntos de colocación de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la longitud total, X, de la circunferencia del planeta:

y, de aquí, el radio medio de la Tierra:

Si una de las dos estacas, en un determinado momento diera sobre la línea meridiana sombra nula, es decir, si en una de las estacas fuera cero el ángulo que forma la dirección de los rayos solares con la estaca, o, dicho de otra manera, si en uno de los dos lugares los rayos solares inciden perpendicularmente, entonces, se tendría que:

a1 = 0, por lo cual a = a2 – 0 = a2, es decir, el ángulo, a, que corresponde al arco de meridiano terrestre comprendido entre ambas posiciones de las estacas, es, precisamente el ángulo, a2, que formarían los rayos solares con la segunda estaca sobre la línea meridiana.

Este último hecho fue lo que utilizó Eratóstenes para hacer su medición.

Eratóstenes, que estaba en Alejandría, recordó que en un cierto día del año, en el solsticio de verano, los rayos solares caían verticalmente en la ciudad de Siena, situada en el mismo meridiano que Alejandría, pues recordaba que el sol se reflejaba en lo mas profundo de los pozos, a la hora del mediodía. Entonces, pensó que si media ese día en la ciudad de Alejandría, a la misma hora, el ángulo, a2, que los rayos solares formaban con la vertical, midiendo la sombra que sobre la línea meridiana formaba la estaca, conocería el ángulo del arco de meridiano entre Alejandría y Siena.

Eratóstenes midió la sombra sobre la línea meridiana producida por una estaca vertical en Alejandría, y conociendo la longitud de la estaca halló ese ángulo a la hora antedicha: resultó que el ángulo era de 7 grados (a2 = 7º). Ya sabia el ángulo del arco de meridiano entre Alejandría y Siena. Ahora faltaba conocer la distancia, a lo largo del meridiano, entre ambas ciudades, es decir, la longitud del arco L. Para ello Eratóstenes pagó a un hombre que hizo, a pié, tal medición. Eran, usando la medida usual en la época y en la zona, unos 4900 estadios, que equivaldría hoy ( a unos 6’125 estadios por kilómetro) a unos 800 kms.

Con estos datos ya es inmediato el cálculo:

Radio medio del planeta:

                                  

Nosotros  realizamos el experimento   midiendo el movimiento del sol con  una hoja y un palo y midiendo la sombra y   medimos la distancia al centro de la sombra  de menor longitud  ,después usamos el google maps  nos situamos en horcajo hasta un punto del ecuador que estuviese en el mismo meridiano que el punto que cogimos inicialmente, esta línea formaba un ángulo de 180º.

Nuestros cálculos:

tg=22cm/25cm=0,88

tg0,88=41,34º

D=4547,65km*360º/41,34º=39602,17km

rt=39602,17/2*π=6302,88

Ea=/6302,88-6731/=428,12 error absoluto.

Er=428,12/6731*100%=6,31% de error

Bibliografía

Capitulo 1

Vuestro blog es atractivo. El cambio de tipos y color de letra está bien y la inserción de distintas imágenes y videos, pero no ponéis la procedencia de estos en bibliografía lo que penalizaré a partir del siguiente capítulo, ¿vale?
Criterio 13: 8,5
Criterio 16: 8
Criterio 17: 8 (planificáis con tiempo)

Ya tenéis el siguiente capítulo para trabajar. Mirad mi blog y planificaros bien el trabajo.  

10.- ¿Qué es la Science Citation Index?

Es una base de datos internacional, creada por los científicos con la función de contabilizar el número de veces que una artículo determinado de un autor en concreto es citado en las revistas de todo el mundo.

9.- ¿Qué características tiene un barco insumergible?

Los barcos insumergibles, tienen la capacidad de flotar debido a que los materiales con los que son construidos tienen una densidad menor que la del agua.

8.- ¿Qué es pi y cómo se halló?

Pi es 3,1416......
Lo descubrió  cuando estaba estudiando la relación que hay entre la  longitud de la circunferencia y el diámetro de esta cuando hacía la división siempre le salía aproximadamente  lo mismo lo hiciese con cualquier tamaño de circulo. El número estaba entre 3,1408 y 3,1429,  que salían  en la mayoría de sus fórmulas geométricas

7.- ¿Qué estudios realizó Arquímedes?

Su padre lo mandó a Alejandría a estudiar y allí se formó como matemático puro.
Después  fue haciendo estudios y descubrió  pi , explicó el principio de la palanca, definió la espirales,y con el ejemplo de la corona asi saco la fórmula de los volúmenes etc...

6.- En el capítulo Manuel Lozano explica los diferentes estados de agregación del agua (gas, líquido y sólido). Descríbelas y, en base a esto, explicad por qué el hielo flota en el agua.

El agua puede estar en 3 estados de agregación distintos:

• Gas (más de 100ºC) : ya no hay enlaces entre las moléculas de agua, estas están muy separadas entre ellas y se mueven en distintas direcciones.
• Líquido (de 0ºC a 100ºC) : las fuerzas de unión entre moléculas son más débiles que en los sólidos, así los puentes de hidrógeno se rompen, se rehacen...al ritmo que la temperatura les marca.
• Sólido (menos de 0ºC) : los enlaces entre las moléculas de agua son fuertes y la estructura es ordenada, quedando entre las moléculas unos huecos bastante grandes, esto hace que el agua sólida tenga menor densidad que la líquida y por tanto, que el hielo flote en el agua como los icebergs.

5.-¿Cómo descubrió Arquímedes que el orfebre no había engañado al rey de Siracusa en la realización de su corona?

Arquímedes sabía que si la corona era de oro puro, al introducirlo en agua provocaría una diferencia en el nivel menor que si la corona era una aleación de plata y oro, pero esta diferencia era muy pequeña para que él pudiese medirla.
Entonces Arquímedes se dio cuenta que el peso del agua desalojada era algo que sí podía medir, equilibró una balanza con la corona y con una cierta cantidad de oro, la introdujo en la bañera y si la corona hubiese sido una aleación la balanza se habría inclinado hacia el oro, pero se mantuvo equilibrada lo que demostró que la corona era de pura.

4.- Durante el capítulo os hablan del famoso principio de la hidrostática de Arquímedes. Buscad información en la red sobre dicho principio y enunciarlo con vuestras propias palabras, poniendo además un hipervínculo a una página web donde se explique o se vea un video sobre este.

La presión hidrostática consiste en la fuerza de empuje que hace un líquido sobre un cuerpo que se sumerge en el o sobre el cuerpo que lo posee. Por ejemplo, si metemos un trozo de madera en agua, debido a la presión hidrostática, la madera es empujada hacia arriba y empieza a flotar.

3.- Supón que tenéis una palanca simple como la de la figura 1.3. del capítulo y que ejercéis una fuerza de 5 N en un brazo de 5 m de longitud. Si el otro brazo sólo midiese 1 m de longitud, ¿cuánto peso podríais ascender? Explicadlo razonadamente.

PotenciaxDistancia entre la potencia hasta el punto de apoyo=ResistenciaxDistancia entre la resistencia hasta el punto de apoyo; 

5Nx6m=Rx1m;(5Nx6m)/1m=30N=R

Aplicamos la ley de las palancas en equilibro, para calcular la resistencia, es decir, el peso que tenemos inicialmente y que necesitamos vencer mediante la aplicación de otra fuerza (potencia)

2.-Manuel Lozano hace referencia a varias anécdotas que sobre la vida de Arquímedes nos han llegado hasta hoy, algunas verdaderas y otras falsas. Entre ellas nos encontramos con el "Eureka" y "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo". Explicadlas con vuestras propias palabras.

"Eureka" significa lo he encontrado, esto es lo que Arquímedes salió gritando desnudo porque estaba metiéndose en la bañera cuando se dio cuenta del principio general de la hidrostática y a la vez resolvió un problema que tenía con una corona de oro.
La frase de "dadme un punto de apoyo y moveré el mundo" a lo largo de los años se ha decidido que es una historia falsa, porque aunque Arquímedes no supiese la masa de la Tierra es imposible que el pensase que podía ser cierta.

1.- ¿Cómo define el autor del libro la belleza de un experimento físico?

"La belleza de la experiencia se debía a la máxima simplicidad de medios para realizarla y la gran capacidad de cambiar el pensamiento dominante que ofrecieron sus conclusiones".