Comparación del método de Erastótenes y el nuestro para medir el radio de la Tierra.

Debemos medir por separado la distancia entre dos ciudades, para ello cogió a esclavos para contar las vueltas que daban los carros extendió unas cuerdas a lo largo del camino y contó los pasos.

Erastótenes dio por buena una distancia de 5000 estadios entre las dos ciudades 

Se dio cuenta de que 1/50 de un giro completo eran 7,2º y que la circunferencia de la Tierra por la tanto, tenía que estar en la misma proporción respecto a la distancia entre las dos ciudades que eligió.

Erastótenes midió 250.000 estadios entre las dos ciudades, cada estadio equivalen a 157,5 metros, siendo así la circunferencia de la Tierra de 39,375 kilómetros.

Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:

Siendo s y s’ la sombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La longitud de la estaca es d en ambos casos.

Si observamos ahora la figura 2 y nos fijamos en el triángulo que se forma, con ángulos a, a1 y 180-a2, donde a es el ángulo del arco de meridiano comprendido entre las posiciones que ocupan ambas estacas, y a1 y a2 son los ángulos que forman los rayos solares con la dirección de las estacas, vemos que, al sumar 180º los tres ángulos del triángulo es:

a1 + 180 - a2 + a = 180, es decir: a1 – a2 + a = 0, o sea: a = a2 – a1

Conocido el ángulo a, y la longitud L del arco de meridiano entre ambos puntos de colocación de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la longitud total, X, de la circunferencia del planeta:

y, de aquí, el radio medio de la Tierra:

Si una de las dos estacas, en un determinado momento diera sobre la línea meridiana sombra nula, es decir, si en una de las estacas fuera cero el ángulo que forma la dirección de los rayos solares con la estaca, o, dicho de otra manera, si en uno de los dos lugares los rayos solares inciden perpendicularmente, entonces, se tendría que:

a1 = 0, por lo cual a = a2 – 0 = a2, es decir, el ángulo, a, que corresponde al arco de meridiano terrestre comprendido entre ambas posiciones de las estacas, es, precisamente el ángulo, a2, que formarían los rayos solares con la segunda estaca sobre la línea meridiana.

Este último hecho fue lo que utilizó Eratóstenes para hacer su medición.

Eratóstenes, que estaba en Alejandría, recordó que en un cierto día del año, en el solsticio de verano, los rayos solares caían verticalmente en la ciudad de Siena, situada en el mismo meridiano que Alejandría, pues recordaba que el sol se reflejaba en lo mas profundo de los pozos, a la hora del mediodía. Entonces, pensó que si media ese día en la ciudad de Alejandría, a la misma hora, el ángulo, a2, que los rayos solares formaban con la vertical, midiendo la sombra que sobre la línea meridiana formaba la estaca, conocería el ángulo del arco de meridiano entre Alejandría y Siena.

Eratóstenes midió la sombra sobre la línea meridiana producida por una estaca vertical en Alejandría, y conociendo la longitud de la estaca halló ese ángulo a la hora antedicha: resultó que el ángulo era de 7 grados (a2 = 7º). Ya sabia el ángulo del arco de meridiano entre Alejandría y Siena. Ahora faltaba conocer la distancia, a lo largo del meridiano, entre ambas ciudades, es decir, la longitud del arco L. Para ello Eratóstenes pagó a un hombre que hizo, a pié, tal medición. Eran, usando la medida usual en la época y en la zona, unos 4900 estadios, que equivaldría hoy ( a unos 6’125 estadios por kilómetro) a unos 800 kms.

Con estos datos ya es inmediato el cálculo:

Radio medio del planeta:

                                  

Nosotros  realizamos el experimento   midiendo el movimiento del sol con  una hoja y un palo y midiendo la sombra y   medimos la distancia al centro de la sombra  de menor longitud  ,después usamos el google maps  nos situamos en horcajo hasta un punto del ecuador que estuviese en el mismo meridiano que el punto que cogimos inicialmente, esta línea formaba un ángulo de 180º.

Nuestros cálculos:

tg=22cm/25cm=0,88

tg0,88=41,34º

D=4547,65km*360º/41,34º=39602,17km

rt=39602,17/2*π=6302,88

Ea=/6302,88-6731/=428,12 error absoluto.

Er=428,12/6731*100%=6,31% de error

Bibliografía